赵爽

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赵爽

赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。

赵爽研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀算经》，该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。

其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以用另一种方法证明。

即2ab+（b-a）spanclass="sub"2/span=cspanclass="sub"2/span，化简便得aspanclass="sub"2/span+bspanclass="sub"2/span=cspanclass="sub"2/span。其基本思想是图形经过割补后，面积不变。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。

勾股定理（这里以a，b，c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长）aspanclass="sub"2/span+bspanclass="sub"2/span=cspanclass="sub"2/span及其变形bspanclass="sub"2/span=cspanclass="sub"2/span-aspanclass="sub"2/span=（c-a）（c+a），aspanclass="sub"2/span=cspanclass="sub"2/span-bspanclass="sub"2/span=（c-b）（c+b），cspanclass="sub"2/span=2ab+（b-a）spanclass="sub"2/span；

又通过开平方

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